Warning: file_get_contents(): Filename cannot be empty in /var/www/clients/client21/web30/web/netcat/system/templating/nc_tpl_mixin_cache.class.php on line 357
Warning: file_put_contents(/var/www/ifp.uran.ru/web/netcat_template/css/2/mixins.css): failed to open stream: No such file or directory in /var/www/clients/client21/web30/web/netcat/system/templating/nc_tpl_mixin_cache.class.php on line 357
Warning: chmod(): No such file or directory in /var/www/clients/client21/web30/web/netcat/system/templating/nc_tpl_mixin_cache.class.php on line 359
Warning: filemtime(): stat failed for /var/www/ifp.uran.ru/web/netcat_template/css/2/mixins.css in /var/www/clients/client21/web30/web/netcat/system/templating/nc_tpl_mixin_cache.class.php on line 360
Institute of Philosophy and Law, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences / Publications / Publications / Hilbert’s Conception of “Existence-in-Mathematics” and Modelling it by a Formal Axiomatic Theory Ф+Ǝ Treating Existence not as the Quanifier but as a Modality
Hilbert’s Conception of “Existence-in-Mathematics” and Modelling it by a Formal Axiomatic Theory Ф+Ǝ Treating Existence not as the Quanifier but as a Modality
UDC 1(091)+16+17+51-7+510.687+510.82+512
Lobovikov V.O. Hilbert’s Conception of “Existence-in-Mathematics” and Modelling it by a Formal Axiomatic Theory Ф+Ǝ Treating Existence not as the Quanifier but as a Modality // Respublica Literaria.– 2024.– Vol. 5. no. 1.– P. 16-50. DOI: 10.47850/RL.2024.5.1.16-50. VAC list
The subject-matter of investigation is Hilbert’s-principle consisting of two parts: (a) proclaiming equivalence-of-consistency-and-truth-in-mathematics; (b) proclaiming equivalence-of-consistency-and-existence-in-mathematics. The target - explication and vindication of the principle. The scientific novelty: for reaching the goal, (1) a hitherto unknown logically formalized multimodal axiomatic epistemology-and-ontology-system called Ф+Ǝ has been constructed; (2) by means of Ф+Ǝ, a precise axiomatic definition of the notion “existence as modality” is submitted for the first time; (3) by means of artificial language of Ф+Ǝ, a precise formulation of the principle-of-equivalence-of- consistency-and-existence is given; (4) for the first time, the article presents formal deductive inferences (in formal- theory-Ф+Ǝ) of such formulae which make up Hilbert’s principle (given an appropriate interpretation of these formulae).
Предмет исследования - принцип Гильберта, состоящий из двух частей: (a) утверждение об эквивалентности непротиворечивости и истины в математике; (b) утверждение об эквивалентности непротиворечивости и существования в математике. Цель - уточнение и обоснование упомянутого принципа. Научная новизна: для достижения этой цели, (1) построена некая пока неизвестная логически формализованная мультимодальная аксиоматическая система онтологии и эпистемологии, названная Ф+∃; (2) впервые с помощью Ф+∃ дано точное аксиоматическое определение понятия «существование как модальность»; (3) на искусственном языке Ф+∃ точно сформулирован принцип эквивалентности непротиворечивости и существования в математике; (4) впервые публикуются формальные дедуктивные выводы (в формальной теории Ф+∃) тех формул, которые вместе образуют (в соответствующей интерпретации) принцип Гильберта.
VAC list 
